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人教版数学八年级《相似三角形教案》教学设计,
答案 因为△AEF∽△ACD，且EF∥CD，
所以∠1=∠2，即∠1与∠2为对应角.
所以.①
因为△ADE∽△ABC，且DE∥BC，
所以∠3=∠B，即∠3与∠B为对应角.
所以. ②
由①与②，得.
所以AD2=AF·AB=4×6=24.
所以AD=.
经验技巧：在解决有关相似三角形的题目时，常常借助于“中间比”进行比例的转换．
［例3］ 图4—5—6是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图．已知光线与地面所成角∠M＝30°，在教室地面的影长MN= m.若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1 cm，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为( ).
A. m B. 3 m
C. 3.6m D. m
解析 由BN∥AM可得∠BNC=∠M＝30°，所以BN=2BC=2, NC＝，所以AC＝3.
答案 B
经验技巧：解决此类问题，要抓住阳光平行，从而得到∠BNC=30°
创 新 题
［例4］ 如图4—5—7所示，四边形ABCD、CDEF、EFGH是三个并列的正方形.
(1)如果设正方形的边长为1，你能求出AG、AF、AC的长吗?
(2)你能发现△ACF与△GCA是相似三角形吗?
解析 (1)可利用勾股定理及正方形的性质求解；(2)可先求出∠AFB+∠AGB＝45°，然后说明∠CAF=∠AGC，又∠ACF＝∠GCA，从而可得三个角对应相等，利用(1)中的结论进一步说明三边对应成比例．
答案 (1)因为四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，且边长为1，
所以
.
(2)延长DC至N，使CN=CD，连AN、GN，则有
△AFB全等且相似于△NGC全等且相似于△AND.
所以∠AFB=∠NGC=∠AND，NG=AN.
又因为∠ANG=∠AND+∠GNC=∠NGC+∠GNC=90°
所以∠AGN=45°，即∠AFB+∠AGB=45°.
又因为∠AFB+∠CAF=45°
所以∠CAF=∠AGB.
又∠ACG是公共角，由三角形内角和定理可得∠CFA=∠CAG.
而.
所以△ACF∽△GCA.
经验技巧：本题通过添加辅助线，转化为证明△AFB全等且相似于NGC全等且相似于△AND，得到角之间的关系，再利用等量代换求得∠AGB+∠AFB=45°，这正是求解的关键步骤.
［习题·解题］
随堂练习(课本第116页)
1. x=32, y=，m=80, n=55.
点拨：(1)因为两三角形相似，所以，所以x=32.
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(2)由两三角形相似，得m=80, n=55, ，所以.
2．(1)因为Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且相似比为3∶1，即.
又AB=5，所以A′B′=cm.
(2) 因为Rt△A′B′C′为等腰直角三角形，所以斜边上的高为cm..
习题4.6 (课本第117页)
1.因为Rt△ABC∽Rt△DEF，所以.
又因为AB=3 cm，BC=4 cm, CA=2 cm，EF=6 cm，
所以4.5 cm ，即DF= cm.
2.最大内角为70°，最小内角为50°.
点拨：两个相似三角形的对应角相等，所以最大内角的对应角也最大内角.
［自主·评价］
基 础 题
1．若△ABC∽△DEF，AB=3，DE=6，EF=，则BC为( ).
A． B. C. 2 D.
2．如图所示，若△ABC∽△AED，∠AED=∠B，那么这两个三角形的相似比是( ).
A． B. C. D.
3．在甲、乙两张地图中各有一个相同的三角形，已知甲、乙两张地图的比例尺分别为l：100和1：300，则甲地图中的三角形与乙地图中的三角形的实际周长之比为( )
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发布日期：06-12 12:17:51 | 八年级数学教案