人教版数学八年级《相似三角形教案》教学设计

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5　相似三角形
[目标·概览]
　　1．通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识．
2．进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证它系，提高学习数学的兴趣和自信心．
[思考·交流]
　　如图4—5—1所示，把一张正方形纸片沿其对角线折叠，得到一个等腰直角三角形，再次对折，又将得到一个等腰直角三角形．我们能发现，这两次所得到的等腰直角三角形的形状是相同的，它们是相似三角形．也就是说：相似三角形具有相同的形状，只是大小不—定相等．
如果两个三角形相似，那么它们的边、角之间各自应具备什么关系呢?
[学法·指津]
　　学习本节时，要注意应用类比的思想．相似三角形是相似多边形的一种特殊情况，所以相似三角形也必须从对应角相等，对应边成比例这两个条件入手，二者缺一不可．全等三角形可以看作是相似三角形相似比为1的特殊情形，故学习相似三角形判定和性质时，要与全等三角形相比较，找到它们之间的内在联系和区别,并把全等三角形的有关知识的学习方法恰当地迁移到相似三角形的学习中．
[知识·导学]
　　知识点一:相似三角形的概念
　　三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
　　若△ABC与△DEF相似，则记作△ABC∽△DEF．
　　注意：(1)当且仅当一个三角形的三个角与另一个三角形的’三个角对应相等，且三组对应边的比都相等时，这两个三角形才叫做相似三角形．
　　(2)与相似多边形一样，要把表示对应角顶点的字母写在对应顶点的位置上.
　　(3)相似三角形的本质特征是：两个三角形具有相同的形状，但大小不一定相等．
思考交流：两个全等三角形一定相似吗？为什么？
知识点二：相似比
相似三角形的对应边的比k，叫做相似比.
比如：△ABC∽△A’B’C’，如果对应边的比为，那么△ABC与△ABC的相似比为.
　　注意：相似比具有顺序性.在上例中△ABC与△A’B’C’的相似比，那么△A’B’C’与△ABC的相似比.
思考交流：△ABC与△A’B’C’的相似比k1和△A’B’C’与△ABC的相似比k2，不一定相等，那么在什么情况下，才有k1=k2，此时相似比为多少？
　　知识点三：相似三角形的性质是：
　　(1)相似三角形的对应角相等；
　　(2)相似三角形的对应边成比例．
可表述为：如图4—5—2所示，若△ABC∽△A’B’C’，则(1)∠A=∠A’， ∠B=∠B’，
∠C=∠C’；（2），或AB：A’B’=BC：B’C’=AC：A’C’.
思维升华：如图4—5—3，已知(1)．请分别根△ABC∽△ADE，其中DE∥BC；（2）△OAB∽△OAB，其中AB∥AB；（3）△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B. 请分别根据已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式.
　　 在回答本问题时，应注意找准对应边，可遵循对应角所对的边为对应边去找，因此，
　　(1)中的对应边的比例式为：；\
　　(2)中的比例式为：；
　　(3)中的比例式为：.
［技巧·解悟］
　　考查相似三角形的性质
　　［例1］　如图4-5-4所示，已知△ADE∽△ABC，∠ADE=50°，∠C=60°，AD∶DB=5∶3，DE=6 cm，求∠A的度数及BC的长.
　　解析　根据相似三角形的对应角相等，对应边成比例来求解.
　　答案　因为△ADE∽△ABC，
　　所以　∠ADE=∠B=50°，
　　所以　
　　所以　 .
　　又AD∶BD=5∶3，所以AD∶AB=5∶8.
　　所以，所以 （cm）.
［拓展·探究］
综 合 题
［例2］ 如图4-5-5所示 ，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，△AEF∽△ACD，△ADE∽△ABC，AF=4，AB=6. 求AD的长.
解析　 本题主要考查相似三角形对应边成比例的性质. 解题时，抓住这个中间比，使与组成一个比例式，同时一定要根据对应角来确定对应边.

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