人教版数学八年级《勾股定理的应用》教学设计

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 “勾股定理的应用”教学设计
四川省乐山市市中区悦来中学 　黄世桥　　　　八年级下(人教版)§18.1勾股定理应用之一

目标
重点
难点

1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。
2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。
　　3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
勾股定理的应用
勾股定理的灵活应用。


内容
方法


八年级下(人教版)§18.1勾股定理的应用之一
讲练结合

　　　　课前复习

师：勾股定理的内容是什么？
生：勾股定理　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？
生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。
师：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。
今天我们来看看这个定理的应用。
新课过程
分析：

师：上面的探究，先请大家思考如何做？
（留几分钟的时间给学生思考）
师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。
（我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识）
师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。
师：应该比较什么？
李冬：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了。
师：李冬说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。
解：在RtΔABC中，由题意有：
　　AC＝＝≈2.236
　　∵AC大于木板的宽
　　∴薄木板能从门框通过。
学生进行练习：
1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜.
①已知a=5，b=12，求c； 
②已知a=20，c=29，求b
（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
师：对第二问有什么想法？
生：分情况进行讨论。
师：具体说说分几种情况讨论？
生：①3cm和4cm分别是直角边；②4cm是斜边，3cm是直角边。
师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。
众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。
师：你们是对的，请把这题计算出来。
（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）
（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）
解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；
　　斜边＝＝10
　　∴周长为：6+8+10＝24cm
②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，
　　另一直角边＝ ＝2
　　周长为：6+8+2＝14+2

师：如图，看上面的探究2。
分析：
师：请大家思考，该如何去做？
陈晓玲：运用勾股定理，已知AB、BO，算出AO的长度，又∵A点下滑了0.4米，再算出OC的长度，再利用勾股定理算出OD的长度即可，最后算出BD的长度就能知道了。
师：这个思路是非常正确的。请大家写出过程。
有生言：是0.4米。
师：猜是0.4米，就是想当然了，算出来看看，是不是与你的猜测一样。
（周飞洋在黑板上来做）
解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中
　　∴AO＝＝2.4（米）

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