人教版数学八年级《多边形内角和》教学设计

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说课教案
课题：多边形的内角和
说课教师：湘氮中学　孔志君
说课教材：初中几何第二期Ｐ125—129，人教出版社中学教学室编著20xx年3月第一版
说课内容：
教材分析：
多边形内角和安排在初中几何教材第二册第四章四边形中，安排为一课时，这一课的主要内容是多边形的概念，多边形内角和定理及推论以及应用。多边形内角和定理及推论以及应用是以后学习正多边形及圆的有关计算的基础，因此，多边形内角和定理与推论及其应用是本课重点。本课难点：一是如何添加辅助线将多边形的内角分割成三角形的内角，从而利用三角形的内角和定理推导出多边形内角和公式；二是多边形外角和与边数无关。
目的分析：
知识目标：使学生理解多边形内角和定理及推论的证明思路，会利用多边形内角和定理及推论进行有关计算。
能力目标：通过多边形内角的公式的推导，让学生领会一些数学方法，如类比、拓展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知、代换与转化等思想方法，增强学生分析问题和解决问题的能力。
品质素养目标：学生通过积极参与探索与讨论，培养了锲而不舍的钻研精神，几种思路的理解，有助于培养学生由多方面考虑问题的思维品质。
过程分析：
在教学过程中,我首先以复习提问的方式让学生回忆四边形的有关概念,四边形内角和、外角和的计算，引入新课，对于多边形的有关概念不要求学生背诵，只要能辨认就行了，对于这一点在讲完概念后，画一多边形让学生确定其边数，指出顶点、边、角、内角、外角。并指出三角形、四边形都属于多边形。
多边形内角和定理的推导，是本课的难点，我先让学生参考四边形式上　　　　　　　　　内角和的求法想办法求出五边形、六边形、……直至n边形的内角和，学生不难得出以下结论：








四边形　　　　　　　　 五边形　　　　　　　　六边形　　　　　　　n边形
2×180°=(4-2)×180°　3×180°=(5-2) ×180°4×180°=(6-2) ×180° (n-2)　180°


对学生猜想的结论予以肯定，并帮助学生理解从n边形的一个顶点出发的对角线将n边形分成了(n-2)个三角形。从而得出多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)　180°。此时,为拓展学生思维,深刻理解“分割”在证明中的的应用，让学生再思考其它方法证明定理，学生讨论后，给出以下两种分割办法，让







　学生自己解决，并指出这实际可看作点Ｏ不断运动的结果。这三种思路的共同点是将多边形的角分割成三角形的角来达到目的，从而让学生领会化未知为已知，化复杂问题为简单问题的数学思想方法，提高学生解决问题的能力。
　　然后，又引导学生类比四边形外角和的求法，让学生思考如何求得n边形的外角和，学生不难利用多边形内角和定理推导出外角和，于是得到推论：任意多边形的外角和都是360°,并强调多边形的外角和恒为360°,与边数无关,但内角和却随着边数增加而增大,并通过思考题,让学生进一步理解多边形的内角和、外角和与边数的关系，接着做备用习题1-7题，初步了解多边形内角和定理的应用。多边形内角和定理、推论的应用是本课重点，我首先给学生讲解教材中的例题，让学生初步掌握用代数方法解决几何中的计算问题，并指出今后学习中会经常用到。补充的习题，又让学生进一步掌握这个方法。备用习题中的7-14题，则让不同程度的学生得到充分发挥。
教法分析：
本课我采用启发式教学，让学生先“温故”而后“知新”，注重学生参与，充分发挥学生的主观能动性，本课的定理与推论，都让学生先充分思考、讨论再来总结，配备的习题有梯度，让各层次学生都有所得。
五、评价分析：
　　近些年来的中考，多边形内角和这一节知识的考查多以填空、选择的形式出现，这类题型灵活性大，为促进学生顺利快速角题，必须让学生在充分理解定理、推论的条件下做适当练习。本课，我正是本着这一宗旨进行教学的。
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