人教版数学八年级《多边形》教学设计之二

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5.1　多边形（1）
【教学目标】
使学生理解四边形的有关概念
使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用
3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
【教学重点、难点】
 重点：四边形内角和定理．
 难点：四边形内角和定理的证明思路．
【教学过程】
复习引入
目前，整个社会的经济有了很大发展，许多家庭的地面都铺上了地砖、木板，不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造，它们有什么特征。这一章我们将学习多边形的有关性质。在小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将更系统的学习它的性质，并运用性质解决一些新问题。
讲解新课
四边形的有关概念。
结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。
强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。
如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB

四边形内角和定理
让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600 。
让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。
已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明：连结BD
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由）
∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°
即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
对这个命题的证明可作如下启发：
我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？
能否把问题化归为三角形来解决？
证明过程由学生来完成，教师板书
得四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°（板书）
练习：如图（1）、（2），分别求∠a、∠1的度数。

　　　 （1）　　　　　　　　　　 （2）
巩固四边形的内角和定理，复习同一顶点的一个内角与相邻外角的关系，指出
∠1≠90°+70°+130°
3、推导四边形的外角和定理
在图（2）中分别画出以A、B、C、D为顶点的一个外角，记作∠2，∠3，∠4
并求∠1+∠2+∠3+∠4的值。
猜想并证明四边形的四个外角和等于360°。（由学生口述，教师板书）
4、例题讲解：
例1：如图，四边形的内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数。
分析：强调已知中的比怎么用！
解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1
∴可设∠A=x，则∠B=∠D= x，∠C=0.6 x
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴x+ x+ 0.6x+ x=360°
∴x=100
∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6 =60°
例2：在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°
求∠B、∠D的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D=180°①　
又∵∠B－∠D=15°②
由①、②得∠B=97.5°，∠D=82.5°
注意：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。这个结论也可让学生记一记。
5、练习P95
A、作业题1、2，请两位学生板演（强调解题过程）。
B、共同完成课内练习2
解：能，因为四边形的内角和等于360°，而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状。

四、小结：1、四边形的概念。
2、四边形的内角和定理。
3、四边形外角和定理。
五、布置作业：作业本（1）及书本P96（B）组。
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