人教版数学八年级《不等式的基本性质》教学设计

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师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？
生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。
师：很好，c可以为零吗？
生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。
师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。
[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）5＜9，两边都加上-3；
（2）9＞4，两边都减去10；
（3）-5＜3，两边都乘以4；
（4）14＞-8，两边都除以-2。
解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以
　　　 5+（-3）＜9+（-3），
　　　　 2＜6
（2）根据不等式基本性质1，得
9-10＞4-10
　　　 -1＞-6
（3）根据不等式基本性质2，得
　　　 -5×4＜3×4
　　　 -20＜12
（4）根据不等式基本性质3，得
　　　 14÷（-2）＜（-8）÷（-2）
　　　 -7＜4 
[例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：
（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.
师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。
生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得
a-3＞b-3．
师：很好，大家都是这样做的吗？
生乙：我是这样做的，因为a＞b,两边都加上（-3），由基本性质1，得
a-3＞b-3．
师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。
生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。
生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。
师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由：
(1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd;
(2)如果a>b,那么ac2>bc2;
(3)如果ac2>bc2,那么a>b;
(4)如果a>b,那么a-b>0;
(5)如果ax>b,且a≠0，那么x<　　 ;
(6)如果a+b>a;
生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。
生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。
生丙：（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a＞b出。
（4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。
（5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。

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www.yf1234.com （6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。
师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。　　　　 
课外做以下作业：略。
教案说明
（1）　　　 不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。
（2）　　　 不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。

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