人教版数学八年级《多边形》教学设计之一

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5.1　多边形 (2)
【教学目标】
　1．探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法． 
　2．掌握多边形内角和的计算公式及外角和等于360°．
3．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题．
【教学重点、难点】
 重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式．
 难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点．
【教学过程】
教学过程
创设情境，导入新课
　
上图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，……边数为n的多边形——n边形(n≥3).
连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。
2、合作交流，探究新知
你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。
　　
边数　　图形　　从某顶点出发的对角线条数　　划分成的三角形个数　　多边形的内角和　　　　3　　　　0　　1　　1×180°　　　　4　　　　1　　2　　2×180°　　　　5　　　　　　　　　　　　6　　　　　　　　　　　　…　　…　　…　　…　　…　　　　n　　　　　　　　　　　　
再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。
结论：n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3).

（4）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过一个角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即在此图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
（5）先启发学生回顾四边形的外角和及推理方法，由学生自己完成推论：任何多边形的外角和为360o
3、应用新知，体验成功
（1）　判断：
一个多边形中，锐角最多只能有三个　　　　　　（　　　）
一个多边形的内角和等于1080°，则它的边数为8边 （　 ）
（2）完成书本第97页的课内练习1.2。
4、适当提高，例题讲解
　　　例　一个六边形如图.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 
启发：先观察图形，发现六边形的内角之间可能存在什么关系，设法用推理的方法予以证明；再结合已知平行线的性质并通过尝试添加辅助线(连结对角线)，找到解题的途径。
解：连结AD，如图
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）　　　 
 ∴∠1+∠3＝∠2+∠4即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵ CD∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
∴∠AFE=∠DCB
同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF　　　　
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
5、深化知识，培养能力
一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
有一个n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n边形的边数。
完成书本第98页的作业题4。
6、小结内容，自我反馈
　学生自由发言：这节课学了什么？（师小结提问：学了什么？有什么规律？有什么常用方法？）
7、作业布置





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