人教版数学八年级《据的波动》教学设计

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据的波动
［数据的波动］
　　1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程．
　　2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能够借助计算器求出
相应的数值，并在具体问题情境中加以应用．
　　3．通过实例体会用样本估计总体的思想．
［思考·交流］
　　为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，教练对他们的射击水平进行了测验．
两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
　　甲：?，8，6，8，6，5，9，10，7，4；　　乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．
　　经过计算：两人射击环数的平均数相同．到底选谁呢?这可愁环了教练，同学们你能帮
教练一下吗?
　　要解决这类问题，如果只是去比较两组数据的平均数，是无法得出正确答案的．对于上
述问题，我们可选派成绩比较稳定的同学参加射击比赛．
　　可是，如何才能反映一组数据的稳定程度呢?
［学法·指津］
　　求出一组数据的极差、方差或标准差，并根据结果对实际问题作出判断是本节的重点．
同时明白这三个量度是反映一组数据稳定性大小的，掌握这三个量度的计算方法，能利用它
们判断一组数据的波动大小，并通过实际问题认识“波动状况的意义和影响”，进一步体会
样本估计总体的统计思想．
［知识·导学］
　　知识点一：极差
　　极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
　　知识点二：方差与标准差
　　方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数.
　　标准差是指方差的算术平方根．
　　知识点三：方差的计算公式
　　设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为,这组数据的方差就是
　　其中，S2是方差.
　　能力拓展：因为，所以.因此当一组数据比较小时，可选用此公式.
　　为了减少参与计算的数据，我们可仿照蔺化平均数很的计算方法，将每个数据都减去一
个与它们的平均数很接近的常数o，这时可得到下面的方差计算公式：
S2=.
　 其中，.
　　知识点四：刻画数据离散程度的量
　　对于一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小，即
各数据偏离平均数的大小．例如两个班的平均成绩差不多，但一个班成绩比较整齐，一个班
呈两极分化．这种情况用平均数无法反映出来，这就需要引入极差、方差和标准差的概念来
描述它们的波动大小，即刻画数据离散程度的统计量是极差、方差、标准差．
［技巧·解悟］
　　 考查方差的意义
　　 ［例1］　某校从甲、乙两名优秀选手中选出1名选手参加全市中学生田径百米比赛．
该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩见下表：
　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　　　选手甲的成绩（s）　　12．1　　12．2　　13　　12．5　　13．1　　12．5　　12．4　　12．2　　　　选手乙的成绩（s）　　12　　12.4　　12.8　　13　　12.2　　12.8　　12．3　　12．5　　　　　　根据测试成绩，请你运用所学过的知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?
　　解析　用方差的大小可以衡量甲、乙两名优秀选手百米赛成绩的稳定性方差越小，成绩
越稳定．
答案




=


=
因为，所以乙的成绩稳定，应派乙选手参加比赛
［拓展·探究］
综 合 题
　　［例2］　(20xx年·青海湟中实验区)为从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份
的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验．图5—4—1是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
　　(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；
　　(2)如果你是他们的辅导教师，应该派哪一名学生参加这次数学竞赛．请结合所学的统

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