北师大版八年级数学《能得到直角三角形吗》教学设计

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1.2 能得到直角三角形吗
教学目的
知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 
教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观：
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
重点、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
难点：运用直角三角形判别条件解题
教学过程
一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题
展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。
乙：握住第四个结。　　丙：握住第八个结。
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。
问：发现这个角是多少？（直角。）
展示投影 1。（书P9图1—10） 
教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( ），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。
二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
 5、12、13　　　7、24、25　　 8、15、17
1、这三组数都满足吗？
同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
同学们在在形成共识后板书：
如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数，称为勾股数。
大家可以想这样的勾股数是很多的。
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。
三、讲解例题
例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。
解：在△ABD中， 
所以△ABD为直角三角形　∠A =90°
在△BDC中, 

所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°
因此这个零件符合要求。
四、随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15；　　　　⑵15，36，39；
⑶12，35，36；　　　　⑷12，18，22．
⒉已知 ABC中BC=41,　AC=40,　AB=9,　则此三角形为_______三角形,　 ______是最大角.
⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

⒋习题1.3
五、读一读
P11 勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c六、小结：
1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
六、作业 
1、课本 P12　1 .3　1、2、3。

教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。






























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