冀教版数学八年级下《中心对称与中心对称图形》教学设计

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3.中心对称的判定
让学生说出定理2的逆命题，并告诉学生根据定义可以证明它是成立的，于是得：
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形关于这一点对称。
说明：逆定理是判定中心对称的依据，但要直接利用它来判定两个图形对称，就要逐点来判定这是困难的。不过对于多边形来说，一般是找几个能够确定图形的关键点（顶点等）就可以了，对于这个逆定理的要求和轴对称中定理2的逆定理相同，主要是要求学生能根据这个定理，会画出已知图形关于已知点的中心对称图形。图3

例 已知四边形 和点 ，画四边形 ，使它与已知四边形关系点 对称。
分析：因为确定四个顶点即能定出四边形，所以只要画出 、 、 、 四点，关于点的对称点 、 、 、 ，再顺次连结各点即可，让学生自己动手画图【总结、扩展】
1.小结：
掌握中心对称的定义和性质定理，要对照轴对称的定义和性质，见上表（指投影）。
2.思考题：已知 、 、 、 分别为 各边的中点，利用中心对称的性质证明四边形 是平行四边形。
板书设计：
标题
一、中心对称定义　　　　　性质2
二、中心对称的性质　　　　例
性质1：　　　　第二课时
教学过程：
【复习提问】
l.什么叫中心对称？中心对称有什么性质？
2.如图1，作出四边形 关于点 的对称图。

【引入新课】
上节课讲了中心对称的概念，它是把一个图形绕某一点旋转 后和另一个图形重合，说的是两个图形的关系，而在日常生活中还经常遇到一个图形绕它的某一点旋转 后自身重合。具有这种性质的图形我们把它叫做中心对称图形，本章我们就来学习这种图形（写出课题）。
【讲解新课】
1.中心对称图形的概念（板书定义）。
定义：把一个图形绕它的某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
例1 如图， 点O是线段AB的中点。用一张半透明的薄纸，覆盖在线段AB上，在薄纸上描出这条线段。然后用一枚大头针钉住点O。将薄纸绕着大头针旋转。观察薄纸上的线段旋转多少度后，与原来的图形重合。

学生操作，可以感受到，一条线段绕它的中点旋转180°后和原线段重合。可以认识到： 

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www.yf1234.com ① 线段绕任意点（不是中点）旋转180°。
② 等边三角形绕一边的中点（或其他任意的点）旋转180°。
例2 如图，已知点A是这个中心对陈图形上的一点，点O是对称中点，请试着画出点A关于对称中心O的对称点。

教师问：矩形，菱形，正方形是不是中心对称图？为什么？
2.中心对称图形的对称中心找法，主要是根据定义找。
3.中心对称和中心对称图形的区别与联系。
（学生总结教师归纳后，用投影打出）：
区别：①中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于某一点（对称中心）对称，叫做中心对称；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称（对称中心含于图形本身）。
②成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形的本身上。
联系：①如果针对中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）那么这个图形就是中心对称图形。
②一个中心对称图形，如把对称的部分看成两个图形，那么它们又是中心对称。

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