人教新课标数学七年级第五章《平行线的性质》第1课时教学设计

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5.3．1　平行线的性质(第1课时)
平行线的性质(一)
 教学目标
　　1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛
　　2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
　　重点、难点
　　重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
　　难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
　　教学过程
　　一、引导学生逆向思维
　　现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
　　二、实践探究
　　1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).
　　2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角　　∠1　　∠2　　∠3　　∠4　　∠5　　∠6　　∠7　　∠8　　　　度数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.学生根据测量所得数据作出猜想.
　　图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
　　图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
　　图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
　　在详尽分析后,让学生写出猜想.
　　4.学生验证猜测.
　　学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
　　5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

　　平行线具有性质:
　　性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.
　　性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.
　　性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.
　　教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
　　平行线的性质　　　　　　平行线的判定
　　因为a∥b,　　　　　　 因为∠1=∠2,
　　所以∠1=∠2　　　　　 所以a∥b.
　　因为a∥b,　　　　　　 因为∠2=∠3,
　　所以∠2=∠3,　　　　　所以a∥b.
　　因为a∥b,　　　　　　 因为∠2+∠4=180°,
　　所以∠2+∠4=180°,　　所以a∥b.
　　6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.
　　学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
　　由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.
　　由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.
　　7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.
　　教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?
　　结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.
　　因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);
　　又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.
　　教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.
　　学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

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