2017年温州市第二中学数学七年级《谈谈利率的数学模型》校本教案

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谈 谈 利 率 的 数 学 模 型
1999年中国人民银行对储蓄利率进行了调整,下.　　　　 一般地,如果1年期的年利率为p%,那么本金 
表为调整后的定期存款利率表:　　　　　　　　　　　　　　 100元存m年,分n次存,则到期后本利和为 
| 存 期 | 3个月 | 6个月　|　1 年 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 100(1+p%(m/n)n, 
| 月 利 率(%0〉| 1.65　| 1.80　 | 1.875 |　　　　　　　　　因为　lim 100(1+p%(m/n)n=100ep&(m , 
|　　 年利率(%0) | 1.98　 | 2.16　 | 2.25　|　　　　　　　 因此, m年定期的利率不能低于 
|存 期| 2年|3 年| 5 年　|　　　　　　　　　　　　　　　 pm=[100ep&(m-100]/100]/m 
| 月 利 率(%0〉|2.205　| 2.25　 | 2.40　|　　　　　　　　　=(ep&(m –1)/m. 
|　　年 利 率(%0〉| 2.43　| 2.70　 | 2.88　|　　　　 而（*）式正是理论年利率的数学模型.我们利用这个 
从表中我们不难发现,6个月定期的利率比 3个　　数学模式计算一下　1年期、2年期、3年期、5年期 
月定期的利率高,1年期的利率比6个月的高, 2年期　　　　　　的理论年利率.年期的实际年利率2.25%〉. 
的比1年期的高,...,5年期的比3年期的利率高. 也　　　　　　　　 当　m=1 时,p1=2.28%; 
就是说,存期越长,利率越高.你可能以为这仅仅是银　　　　　当　m=2时, p2=2.30%; 
行为了鼓励人们选取较长期限的存款方式,但实际并　　　　 当　 m=3时, p3=2.33%; 
不尽然.事实上,储蓄利率理应这样制定.下面我们从　　　　　当　m=5时, p5=2.38%. 
数学的角度说明一下其中的道理,看看利率是根据什　　　　　列表对照如下: 
么数学模型制定的.　　　　　　　　　　　　　　　 |　存期　|1年期　| 2年期 |　3年期|　 5年期| 
假设不论存期长短,年利率都相同.为了便于说　　　　 |实际年利率(%〉|2.25　 |　2.43　|2.70 | 2.88 | 
明问题,我们不妨假设年利率都是15%,会产生什么　　 |理论年利率(%〉|2.28　 |　2.30　|2.33 | 2.38 | 
问题呢?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
若1000元一次存5年,则到期连本带利即本利　　　　从表中可以看出,两年以上的定期存款年利率的
和为1000（1+15%×5〉=1750.00(元〉；　　　　　　　　 实际值比理论值都高,这也是科学的,符合实际的,它
若1000元存5年,分两次存(即存两年半后,再连　　　　　　　保证了存较长的时间段,比在这个时间段内频繁转
 本带利转存两年半,以下类似),则到期本利和为　　　　　　　　　 存的利息收益要高.可见国家在制定利率时是考虑 
1000(1+15%×5/2)2(1890.63(元)；　　　　　　　　　　　　了上述因素的, 是有科学根据的. 当然,　　如果年利 
若1000元存5年,分三次存,则到期后本利和为　　　　　 率p很低,那么即使各档存期的年利率总保持不变, 
1000(1+15%×5/3)3(1953.13(元〉;　　　　　　　　　　　 与存期长短无关,对个人储户而言,频繁地存入和取 
　　　((　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 出也意义义不大.因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

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