北师大版数学九年级《直角三角形》教学设计之一

标签：九年级上册数学教案,初中数学教案,http://www.yf1234.com 北师大版数学九年级《直角三角形》教学设计之一,

直角三角形
教学目标：
1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。
3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学过程：
引入：我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理。

定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，

延长CB至点D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE，则△ABC≌△BED。
∴∠BDE=90°，ED=a（全等三角形的对应角相等，对应边相等）。
∴四边形ACDE是直角梯形。
∴S梯形ACDE =(a+b)(a-b)= (a+b)2
∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°- 90°=90°
AB=BE
∴S△ABC = c2
∵S梯形ACDE = S△ABE +S△ABC+ S△BED , 
∴(a+b)2=c2+ab+ab　　　　即a2+ab+b2=c2+ab+ab　　
∴a2+b2=c2

反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？

已知：如图，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。

证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则
A’B’2+A’C’2=B’C’2　（勾股定理）
∵AB2+AC2=BC2　，A’B’=AB，A’C’=AC，
∴BC2= B’C’2
∴BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’　(SSS)
∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)
因此，△ABC是直角三角形。

定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

练习题：随堂作业
作业：P20：1、2、3

北师大版数学九年级《直角三角形》教学设计之一由www.yf1234.com收集及整理,转载请说明出处www.yf1234.com

北师大版数学九年级《直角三角形》教学设计之一