华师大版七年级数学（下）一元一次方程的解法及其应用

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华师大版七年级数学（下）一元一次方程的解法及其应用
［教学目标］
　1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
　2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
　3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。
　4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
　5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
【典型例题】
　例1. 已知是关于的一元一次方程，求m的值。
　　解：由一元一次方程的定义可知：
　　
　　由
　　又由
　　∴
　　小结：方程是关于x的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。（2）未知数的系数合并后不能为零。（3）它必须是等式。
　例2. 已知是一元一次方程的解，则m的值是多少？
　　解：因为是方程的解，
　　所以
　　即
　　解得
　　小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，是原方程的解，则把原方程中的x换成后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于m的方程求解。
　例3. 解下列方程：
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　（5）
　　（6）
　　（7）
　　解：（1）
　　移项得：　 
　　合并同类项得：
　　　　　　　　∴
　　（2）由方程两边同时乘以10得：
　　
　　
　　　　 
　　　　　 
　　（3）
　　方程两边都乘以100得：
　　
　　　
　　
　　　　　　　
　　　　　　　　
　　（4）
　　去中括号得：
　　
　　
　　
　　　　　
　　　　　　
　　（5）
　　
　　　　　 
　　（6）
　　　
　　
　　　　　　　
　　　　　　　 
　　　　　　　　　 
　　　　　　　　　　
　　（7）
　　
　　　 
　　　　　　　 
　　　　　　　　
　 例4. 如果关于x的方程的解相同，求的值。
　　解法（1）：由方程可得：
　　
　　　
　　　
　　　　 
　　　　　
　　由题意可知是方程的解
　　则：
　　　　
　　　　　 
　　　　　　
　　当
　　即
　　解法（2）：解方程
　　解方程
　　　　　 
　　　　　 
　　∴
　　又因为两个方程的解相同
　　所以：
　　
　　∴。
　 例5. 已知关于x的方程的解为整数，求整数k的取值。
　　解：由可知，当k＝0时，原方程无解，不符合题意，所以k≠0
　　则由，得：
　　
　　因为原方程的解为整数，故整数k为4的约数，所以k＝±1，±2，±4都满足题意。
　　即：k＝±1，±2，±4
　 例6. 已知，不解方程求代数式的值，
　　解法（1）：因为
　　所以
　　　 
　　即
　　解法（2）：因为
　　所以
　　　
　　解法（3）：由得
　　
　　所以
　　　
　 例7. 解关于x的方程：
　　分析：对于方程
　　（1）当a≠0时，方程有唯一解：。
　　（2）当a＝0，且b≠0时，方程无解。
　　（3）当a＝0，且b＝0时，方程有无数个解。
　　解：由可得：
　　
　　当。
　　当时，方程无解。

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