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人教新课标数学七年级《展开与折叠》教学设计之四,
［师］这位同学总结的太棒了.接下来，同学们可以看一个例题．
［例1］将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的( )，先想一想，再做一做．
分析：由平面展开图可知，“”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面；而“”所在的正方形和“”所在的正方形是相邻的两个面，因此A、B都不正确.而“”所在的正方形应和“”所在的正方形是相邻的两个面，因此C也是不正确的，故应选D．
答案：D
［师］是不是立方体的平面展开图只有六种呢？同学们可以打开书看课本第十一页的“做一做”的图1—5的第2个图，你能设法得到它吗？同学们可以继续在小组中讨论、交流．
［生］可以得到.我们还像前面那样给正方体的每条棱做同样的编号，如果沿着②→③→④剪开后，再分别沿着⑥→⑨→和⑦剪开，便可得到展开图(7).类似的还可以得到图(8)、(9)．
［生］老师，我还有一种展开的方法，刚才好几位同学的展开图中，都是侧面的三个或四个正方形相连，如果让他们两个两个相连结果会如何呢？我剪了六个同样大小的正方形作为正方体的六个面，我将这六个面摆成下面两个图的情形，如图(10)、(11)，然后将它们折叠，结果发现这六个面围成了一个正方体．
［生］我们组也发现这两个图能折叠成一个正方体，而且我们还亲自做了实验，正方体能够展成上面的平面图.只要沿着②→③→④剪开后，再分别沿⑤→和⑦以及⑨剪开便可得到图(10)．
［师］大家的想法很妙，能够用逆向思维的方法来处理手中的问题，很了不起．
［生］我们组得到了展开图．
［师］快告诉大家吧，怎么展开的．
［生］沿着②→③→④剪开后，再将⑥→⑩→和⑤剪开，便得到展开图．
［师］同学们用了逆向思维的方法先假设正方体的平面展开图为⑩，然后再动手试验.大家来看下面一个问题：如图(12)，这个平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．
(经过一番思考、讨论)
［生］我觉得不能，因为把一个正方体展开后6个正方形的每一个正方形至少有一边与其他正方形的某边重合，在这个图中，虽然满足了上面的要求，但右上角的正方形和相邻的三个正方形相连的情形是无法折叠起来的，因此不能围成一个正方体．
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［师］是不是这样.我们可以用手中的图形操作一下．
［生］是这样的．
［师］那么，老师就有这样一个问题：将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱呢？
(学生经过小组讨论，交流后回答)
［生］需要剪开7条棱，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱(即未剪开的棱)有5条，因此需剪开7条棱．
［生］正方体的平面展开图，我们已经研究出十一种.还有没有其他的？其他的常见几何体如圆柱、圆锥有平面展开图吗？
(小组继续讨论该同学提出的问题)
［生］正方体的平面展开图没有其他的，不考虑由于旋转等相对位置不同的平面展开图就这十一种.我认为圆柱、圆锥也有平面展开图，如圆柱可展成图(13)，圆锥可展成图(14)．
［师］回答的很好.你比老师的想像要丰富得多.如果要是只展开圆柱和圆锥的侧面，会得到什么图形呢？同学们打开课本第十一页，我们一起来完成“想一想”．
(让学生按参考书上图猜想一下，如果按虚线剪开，这里的虚线其实是母线，没必要给学生介绍，但要告诉学生必须沿母线剪开)将图形展开，会得到什么图形；然后操作，老师在和同学做时，要加以指导，最后得出结论：圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形．
Ⅲ.课堂练习
左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(右图)时，与点P重合的两点应该是( )
人教新课标数学七年级《展开与折叠》教学设计之四
人教新课标数学七年级《展开与折叠》教学设计之四
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发布日期：09-07 19:14:19 | 七年级数学教案