人教新课标数学七年级《字母能表示什么》教学设计之一

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［师］其他同学呢？和这位同学用的火柴棒的根数一样吗？
［生齐声］一样.
［师］很好，搭10个这样的正方形需要31根火柴棒，那搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒呢？你是怎样得到的？
(学生们积极主动，有的用火柴棒拼摆，有的讨论、找规律)
［生1］搭成第1个正方形后，搭第2个正方形时只需要3根火柴棒，搭第3个正方形也只用3根火柴棒，以此类似，每增加3根火柴棒，相应就多一个正方形，所以搭100个这样的正方形，就需要301根火柴棒.即：
4+3×(100－1)=301
［生2］我是这样想的：每个正方形需要4根火柴棒，搭100个正方形需400根，但只有第一个正方形用4根，其余的都是用了3根，这时要搭100个如图所示的正方形，就多出了99根，所以应从400根火柴中减去多余的.即：
4×100－(100－1)=301
因此，搭100个这样的正方形需要301根火柴棒.
［生3］搭10个如图所示的正方形时，上面和下面分别用了10根火柴，即每个正方形的上面和下面各用1根火柴，竖的放置的火柴棒是11根，它比正方形多1，因此想到：搭100个这样的正方形，上面和下面总共用(2×100)根，竖直放置的火柴棒应是(100+1)根.所以，搭100个这样的正方形总共需要301根火柴.即：
2×100+(100+1)=301.
［师］如果用火柴棒搭100个这样的正方形时，太麻烦了，那么在这时就需要找规律，这三位同学从不同侧面进行了分析，分析得都挺好.还有没有其他的计算方法？
［生］把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭100个这样的正方形就需要(1+3×100)根，即301根.
［师］很好，只要大家多动动脑，就可以把问题解决了.现在大家想一想：如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？同学们分组进行讨论，总结，然后交流.
［生甲］第1个正方形用4根火柴棒，每增加1个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要［4+3×(x－1)］根火柴棒.
［生乙］x个正方形的上面一排和下面一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x+1)根火柴棒，共用了［x+x+(x+1)］根火柴棒.
［生丙］我们组的结果是：把搭第1个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要(1+3x)根.
［生丁］还可以这样说：把每个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，这样就得到搭x个正方形所需要的火柴棒的根数了.即：4x－(x－1).
［师］同学们个个表现得真棒.大家分组讨论后，从不同侧面进行了分析，并且分析得都很有道理，也很正确.我们用字母x表示了这样的一种数量关系：正方形的个数与火柴棒之间的数量关系.

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根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？
［生］根据计算知道：搭200个这样的正方形需要601根火柴棒.
［师］你是如何计算的？
［生］我用200代替上面算式中的x，就可以得到搭200个这样的正方形所需要的火柴棒的根数.即：4×200－(200－1)=601.
［师］对，刚才我们研究出搭这样的正方形的个数与火柴棒之间的数量关系式共有四个，即：
①4+3×(x－1);
②x+x+(x+1);
③1+3x;
④4x－(x－1).
要求搭200个这样的正方形需要的火柴棒的根数时，只要任选上述四个关系式中的任一个，然后用200代替其中的x，即可得到.
大家计算的结果都是601吗？
［生齐声］是.
［师］由此可知：用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方便.用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步.
在第二章“有理数及其运算”中，我们曾用字母表示数的运算律，想一想：如何用字母表示数的运算律？
［生］如果用a、b、c分别表示有理数，那么，加法的交换律可以表示成：a+b=b+a;

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