人教新课标数学七年级第八章《消元》第一课时教学设计

标签：人教版七年级数学教案,初中数学教案,http://www.yf1234.com 人教新课标数学七年级第八章《消元》第一课时教学设计,

8．2　消元（二）（第一课时）
　 一、知识与技能目标
　　1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛
　　2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
　　3.会用二元一次方程组解决实际问题.
　　4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
　　5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.
　　二、过程与方法目标
　　1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.
　　2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.
　　三、情感态度与价值观目标
　　1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
　　2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
　　3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
　　4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
新授课：
一、创设情境，导入新课
　　甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
　　二、师生互动，课堂探究
　　（一）提高问题，引发讨论
　　我们知道，对于方程组　　　, 可以用代入消元法求解。
　　这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
　　（二）导入知识，解释疑难
　　1.问题的解决
　　上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22　即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40　即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
　　2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
　　分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
　　解：由①＋②得　19x=11.6　x=
　　把x=代入①得y=-　　∴这个方程组的解为
　　3.加减消元法的概念
　　从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
　　4.例题讲解
　　用加减法解方程组
　　分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
　　解：①×3,得　9x+12y=48　③
　　②×2,得　10x-12y=66 ④
　　③＋④,得　19x=114
　　　　　　　　 x=6
　　把x=6代入①，得3×6+4y=16
　　4y=-2, y=-
　　所以，这个方程组的解是
　　议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？
　　解：①×5，得　15x+20y=80 ③
　　②×3,得　15x-18=99 ④
　　③-④,得 38y=-19
　　　　　　　 y=-
　　把y=-代入①，得3x+4×(-)=16
　　　　　　　　　　　　　　　　3x=18
　　　　　　　　　　　　　　　　 x=6
　　所以，这个方程组的解为
　　如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知数x的值。

[1] [2]  下一页

人教新课标数学七年级第八章《消元》第一课时教学设计