人教新课标数学七年级《平方差公式》教学设计之一

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(1)公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式.
(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.
(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.
［生］还需注意最后的结果必须最简.
［师］同学们总结的很好！下面我们再来练习一组题.
投影片(§1.7.1 D)
1.计算：
(1)(a+2)(a－2);
(2)(3a+2b)(3a－2b);
(3)(－x+1)(－x－1);
(4)(－4k+3)(－4k－3).
2.把下图左框里的整式分别乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.

解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;
(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;
(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;
(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.
2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;
(a－b)(a+b)=a2－b2;
(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;
(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)
=－a2－ab－ab－b2
=－a2－2ab－b2
(教师在让学生做练习，可巡视练习的情况，对确实有困难的学生要给以指导)
Ⅳ.课时小结
［师］同学们有何体会和收获呢？
［生］今天我们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.
［生］应用这个公式要明白公式的特征：
(1)左边为两个数的和与差的积；
(2)右边为两个数的平方差.
［生］公式中的a、b可以是数，也可以是代表数的整式.
［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.
［师］同学们总结的很好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，现在想一想，能使它运算更简便吗？
［生］可以.992－1可以看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：
992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.
［师］我们发现平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特征，一定能使你的运算简捷明了.
Ⅴ.课后作业
课本P30，习题1.11，第1题.
Ⅵ.活动与探究
有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数，用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数，……用x10,y10顺次表示第10号选手胜与负的场数.则10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等，即
x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,为什么？
经过：由于是单循环赛，每名运动员恰好参加9局比赛，即xi+yi=9(其中i=1、2、3、…10)，在比赛中一人胜了，另一人自然败了，则x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,这两个隐含条件是解题的关键，从作差比较入手.
［结果］由题意知xi+yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10
(x12+x22+…+x102)－(y12+y22+…+y102)
=(x12－y12)+(x22－y22)+…+(x102－y102)
=(x1+y1)(x1－y1)+(x2+y2)(x2－y2)+…+(x10+y10)(x10－y10)
=9［(x1－y1)+(x2－y2)+(x3－y3)+…+(x10－y10)］
=9［(x1+x2+…+x10)－(y1+y2+…+y10)］
=0
所以，x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102.
五、板书设计
§1.7.1　平方差公式(一)
做一做
解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;
(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;
(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;
(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.
归纳、猜想规律
(a+b)(a－b)=a2－b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
用符号运算证明
(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.
应用、升华
例1.(抓住平方差公式的特征，准确地利用平方差公式计算)
例2.(对公式中a、b含义的理解，既可以是具体的数也可以是整数)
随堂练习(熟悉平方差公式).

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