人教新课标数学七年级《平方差公式》教学设计之二

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(陷入沉思)
［生］例如：计算29×31很麻烦，我们就可以转化为(30－1)(30+1)=302－1=900－1=899.
［师］的确如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工”的方法，太好了.
我们不妨再做几个类似的练习.
出示投影片(§1.7.2 B)
［例3］用平方差公式计算：
(1)103×97　(2)118×122
［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙.
［生］我发现了，103=100+3,97=100－3,因此103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991.太简便了！
［生］我观察也发现了第(2)题的“奥妙”.
118=120－2,122=120+2
118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396.
［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.
［师］我们再来看一个例题(出示投影片§1.7.2 C).
［例4］计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;
(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).
分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.
解：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2
=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4
(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)
=(2x)2－52－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25
注意：在(2)小题中，2x与2x－3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.
［例5］公式的逆用
(1)(x+y)2－(x－y)2　(2)252－242
分析：逆用平方差公式可以使运算简便.
解：(1)(x+y)2－(x－y)2
=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］
=2x·2y
=4xy
(2)252－242
=(25+24)(25－24)
=49
Ⅲ.随堂练习
1.(课本P32)计算
(1)704×696
(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
(3)x(x－1)－(x－)(x+)
(可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠)
解：(1)704×696=(700+4)(700－4)
=490000－16=489984
(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
=(x2－4y2)+(x2－1)
=x2－4y2+x2－1
=2x2－4y2－1
(3)x(x－1)－(x－)(x+)
=(x2－x)－［x2－()2］
=x2－x－x2+
=－x
2.(补充练习)
出示投影片(§1.7.2 D)
解方程：(2x+1)(2x－1)+3(x+2)(x－2)=(7x+1)(x－1)
(先由学生试着完成)
解：(2x+1)(2x－1)+3(x+2)(x－2)
=(7x+1)(x－1)
(2x)2－1+3(x2－4)=7x2－6x－1

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www.yf1234.com 4x2－1+3x2－12=7x2－6x－1
6x=12
x=2
Ⅳ.课时小结
［师］同学们这节课一定有不少体会和收获.
［生］我能用拼图对平方差公式进行几何解释.也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.
［生］平方差公式不仅在计算整式时，可以使运算简便，而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇.
［生］我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方.例如a(a+1)－(a+b)(a－b)一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)(a－b),算出来一定先放在括号里，然后再去括号.就不容易犯错误了.
……
Ⅴ.课后作业
课本P32、习题1.12.
Ⅵ.活动与探究
计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1.
　　［过程］先做乘方运算，再做减法，则计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式.
［结果］原式=(19902－19892)+(19882－19872)+…+(22－1)
=(1990+1989)(1990－1989)+(1988+1987)(1988－1987)+…+(2+1)(2－1)
=1990+1989+1988+1987+…+2+1
=
=1981045
五、板书设计
§1.7.2　平方差公式(二)
一、平方差公式的几何解释：
二、想一想
特例——归纳——建立猜想——用符号表示——给出证明
即(a+1)(a－1)=a2－1
三、例题讲解：例3　例4
四、练习

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