人教新课标数学七年级《完全平方公式》教学设计之一

标签：人教版七年级数学教案,初中数学教案,http://www.yf1234.com 人教新课标数学七年级《完全平方公式》教学设计之一,
［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.
［师生共析］
(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2
↓　　↓　　↓　　　↓　 ↓　 ↓
　 　　　　 (a　　 +b)2=a2+2·a　·b　+　b2
=a2－2ab+b2.
于是，我们得到又一个公式：
(a－b)2=a2－2ab+b2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？
［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.
2.应用、升华
出示投影片(§1.8.1 B)
［例1］利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;
(3)(mn－a)2.
分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.
解：(1)方法一：

［例2］利用完全平方公式计算
(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;
(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;
(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.
分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z］2(或［x+(y－z)］2、［(x－z)+y］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.
解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y－x)2
=4y2－4xy+x2；
方法二：(－x+2y)2=［－(x－2y)］2=(x－2y)2=x2－4xy+4y2.
(2)(－x－y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x2+2xy+y2.
(3)(x+y－z)2=［(x+y)－z］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z2
=x2+y2+z2+2xy－2zx－2yz.
(4)方法一：(x+y)2－(x－y)2
=(x2+2xy+y2)－(x2－2xy+y2)
=4xy.
方法二：(x+y)2－(x－y)2
=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=4xy.
(5)(2x－3y)2(2x+3y)2
=［(2x－3y)(2x+3y)］2
=［4x2－9y2］2
=16x4－72x2y2+81y4.
Ⅲ.随堂练习
课本P34，1.计算：

人教新课标数学七年级《完全平方公式》教学设计之一由教案吧收集及整理,转载请说明出处www.yf1234.com
www.yf1234.com (1)(x－2y)2;(2)(2xy+x)2;
(3)(n+1)2－n2.
解：(1)(x－2y)2=(x)2－2·x·2y+(2y)2=x2－2xy+4y2
(2)(2xy+x)2=(2xy)2+2·2xy·x+(x)2=4x2y2+x2y+x2
(3)方法一：(n+1)2－n2=n2+2n+1－n2=2n+1.
方法二：(n+1)2－n2=［(n+1)+n］［(n+1)－n］=2n+1.
Ⅳ.课后作业
1.课本P36.习题1.13的第1、2、3题.
2.阅读“读一读”，并回答文章中提出的问题.
Ⅴ.活动与探究
甲、乙两人合养了n头牛，而每头牛的卖价恰为n元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下不足十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？
［过程］因牛n头，每头卖n元，故共卖得n2元.
令a表示n的十位以前的数字，b表示n的个位数字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+
20ab+b2=10×2a(5a+b)+b2.
因甲先取10元，而乙最后一次取钱时不足10元，所以n2中含有奇数个10元，以及最后剩下不足10元.
但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下不足10元).

上一页  [1] [2] [3]  下一页

人教新课标数学七年级《完全平方公式》教学设计之一