人教新课标数学七年级《探索直角三角形全等的条件》教学设计之二

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［生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.
［师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.
［师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）

［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.
Ⅲ.课堂练习
课本P157复习题A组　4、5、6、7、8
4.如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.
（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？
（2）DE⊥BC吗？为什么？
（3）点E平分线段BC吗？为什么？

图5－183
答：（1）BD是∠ABE的平分线.因为△ADB≌△EDB根据“全等三角形的对应角相等”可得：
∠ABD=∠DBE.由角平分线的定义可知：BD平分∠ABE，即：BD是∠ABE的平分线.
（2）DE垂直BC，因为△BDE≌△CDE.由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED=∠DEC.又因为B、E、C在一条直线上，所以∠DEB+∠DEC=180°.因此∠DEB=∠DEC=90°，即：DE⊥BC.
（3）点E平分线段BC，因为△BDE≌△CDE所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE=EC，即：点E是BC的中点.

图5－184
5.如图5－184，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？
解：△BED与△CFD全等.因为：
△CFD≌△BED.
6.尺规作图，已知线段a和∠α.

图5－185
（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a.
（2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.
作法：（1）：

图5－186
①作一条线段AC=5a.
②分别以A、C为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于B点.
③连接AB、BC.
则：△ABC就是所求作的三角形.
（2）

图5－187
①作一条线段AC=2a.
②以点C为顶点，以AC为一边，作角∠DCA=∠α.
③在射线CD上截取CB=a.
④连接AB.
则△ABC就是所求作的三角形.
7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？

图5－188
答：因为OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠BOP=∠AOP.即：
OP平分∠AOB.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.

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www.yf1234.com 大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P159复习题B组1~4
C组1、2.
（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.
Ⅵ.活动与探究

图5－189
如图5－189，△ABC中，AF是∠EAC的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC和BD+DC之间的大小关系，并说明理由.
分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE上截取AC′=AC，连接C′D，可得△AC′D≌△ACD（SAS）从而得：C′D=CD.于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.
结果：AB+AC小于BD+DC.

图5－190
如图所示5－190：在射线AE上截取AC′=AC，连接C′D.
AF是∠EAC的平分线

七．板书设计
回顾与思考（二）
一、问题串
二、知识框架图

三、课堂练习
四、课时小结

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