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人教新课标数学七年级《探索直角三角形全等的条件》教学设计之二,
[生乙]只有作直角三角形时,才能用“直角边和斜边”,一般三角形不能.
[师]很好,接下来我们分组讨论,梳理本章的知识框架.
[师生共析]下面我们共同来建立本章的知识框架(出示投影片“回顾与思考”(二)B)
[师]好,接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.
Ⅲ.课堂练习
课本P157复习题A组 4、5、6、7、8
4.如图5-183,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B、E、C在一条直线上.
(1)BD是∠ABE的平分线吗?为什么?
(2)DE⊥BC吗?为什么?
(3)点E平分线段BC吗?为什么?
图5-183
答:(1)BD是∠ABE的平分线.因为△ADB≌△EDB根据“全等三角形的对应角相等”可得:
∠ABD=∠DBE.由角平分线的定义可知:BD平分∠ABE,即:BD是∠ABE的平分线.
(2)DE垂直BC,因为△BDE≌△CDE.由“全等三角形的对应角相等”可知:∠BED=∠DEC.又因为B、E、C在一条直线上,所以∠DEB+∠DEC=180°.因此∠DEB=∠DEC=90°,即:DE⊥BC.
(3)点E平分线段BC,因为△BDE≌△CDE所以由“全等三角形的对应边相等”可得:BE=EC,即:点E是BC的中点.
图5-184
5.如图5-184,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别是E、F,D是EF的中点,△BED与△CFD全等吗?为什么?
解:△BED与△CFD全等.因为:
△CFD≌△BED.
6.尺规作图,已知线段a和∠α.
图5-185
(1)作一个三角形ABC,使AB=3a,BC=4a,AC=5a.
(2)作一个三角形,使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.
作法:(1):
图5-186
①作一条线段AC=5a.
②分别以A、C为圆心,以3a,4a为半径画弧,两弧交于B点.
③连接AB、BC.
则:△ABC就是所求作的三角形.
(2)
图5-187
①作一条线段AC=2a.
②以点C为顶点,以AC为一边,作角∠DCA=∠α.
③在射线CD上截取CB=a.
④连接AB.
则△ABC就是所求作的三角形.
7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图5-188所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,边OB上分别取OD=OE,移动角度,使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线,你能先说明△OPE与△OPD全等,再说明OP平分∠AOB吗?
图5-188
答:因为OD=OE,PE=PD,OP=OP,所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得:△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得:∠BOP=∠AOP.即:
OP平分∠AOB.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.
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大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时,应注意找到它们的对应元素;再就是应学会分析.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P159复习题B组1~4
C组1、2.
(二)用自己的语言梳理本章内容,即:写一份小结.
Ⅵ.活动与探究
图5-189
如图5-189,△ABC中,AF是∠EAC的平分线,D是这条平分线上任意一点,试确定AB+AC和BD+DC之间的大小关系,并说明理由.
分析:让学生讨论、分析,知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中,利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE上截取AC′=AC,连接C′D,可得△AC′D≌△ACD(SAS)从而得:C′D=CD.于是就把这四条线段放入一个三角形中,它们的大小即可求得.
结果:AB+AC小于BD+DC.
图5-190
如图所示5-190:在射线AE上截取AC′=AC,连接C′D.
AF是∠EAC的平分线
七.板书设计
回顾与思考(二)
一、问题串
二、知识框架图
三、课堂练习
四、课时小结
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发布日期:09-07 19:13:04 | 七年级数学教案