人教新课标数学七年级《认识三角形》教学设计之三

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（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图5－40，在Rt△ABC中，CD是直角三角形ABC的高.

图5－40
［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直.所以：直角边AC、BC也应该是Rt△ABC的高，即：AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高.
Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点.
［师］丙同学说得对吗？
［生齐声］对.
［师］很好.直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边.下面我们来看钝角三角形.即问题（2）.
［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到.
［生戊］其他的两条高在三角形的外边.如图5－41:

图5－41
线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高.
［师］对，下面我们看大屏幕（出示电脑课件）.
如图5－42，△ABC的高AD.
（1）当点C沿着CB向点B方向移动.当点C与点D重合时，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？
（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？

图5－42
（一个问题解决完后，再演示第2个）
［生甲］当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC与AD为同一条线段了.即：直角边也是直角三角形的高.
［生乙］将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形.因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是△ABC的高，只是它在三角形的外面.
［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？
［生］能.
［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？
［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外.
［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？
［生丁］不.
［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？

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www.yf1234.com （学生讨论）
［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.如图5－43.

图5－43
［师］很好，由此我们知道了：
三角形的三条高所在的直线交于一点.
接下来，同学们想一想：（出示投影片§5.1.4 C）
分别指出图5－44中△ABC的三条高.

图5－44
［生甲］图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD.
［生乙］图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE.
［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段.
Ⅲ.课堂练习
（一）补充（出示投影片§5.1.4 D）
1.分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高.

图5－45
2.分别画出图5－46中一组钝角三角形的所有高.

图5－46
3.分别画出图5－47中各个三角形的所有角平分线.

图5－47
4.分别画出图5－48各个三角形的所有的中线.

图5－48
5.从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）.
A.在三角形的内部
B.在三角形的边上
C.在三角形的外部
　　锐角三角形　　直角三角形　　钝角三角形　　　　角平分线　　　　　　　　　　中线　　　　　　　　　　高线　　　　　　　　　　答案：1.如图5－49.

图5－49
2.如图5－50.

图5－50
3.如图5－51.

图5－51
4.如图5－52.

图5－52

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