教师先画出图形,图1,然后板书:已知P是⊙O外一点,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点.接着,直接告诉学生:切线PA、PB是直线,但在研究切线的一些特性时,需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是:在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法,并要求学生课上基本记住).
教师 引导学生继续观察,直观判断,猜想图中PA是否等于PB.学生容易想到PA=PB.图形可能存在着什么关系(线段PA=PB),能不能证明出线段PA=PB呢?我们先从已知条件考虑:由“PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点”可以得出什么?(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB).再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP).通过三角形全等,不但证明了PA=PB,而且证出了∠OPA=∠OPB.
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教师板书证明过程
证明:连结OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B
数学教案-6.4切线长定理