数学教案－切线长定理

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　　从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．

　　证法一．如图．连结AB．

　　　PA，PB分别切⊙O于A，B

　　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

　　　∴ OP ⊥AB

　　　又∵BC为⊙O直径

　　　∴AC⊥AB

　　　∴AC∥OP (学生板书)

　　证法二．连结AB，交OP于D

　　　PA，PB分别切⊙O于A、B

　　　∴PA＝PB∠APO＝∠BPO  

　　　∴AD＝BD

　　　又∵BO=DO

　　　∴OD是△ABC的中位线

　　　∴AC∥OP

　　证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E

　　　PA，PB分别切⊙O于A、B

　　　∴PA＝PB

　　　∴ OP ⊥AB

　　　∴ =

　　　∴∠C＝∠POB

　　　∴AC∥OP

　　反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．
　例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等．

　　（分析和解题略）

　　反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．

　　P120练习：

　　练习1　填空

　　如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________

　　练习2　已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．

　　分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果．

　　（解略）

　　反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．

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　　（三）小结

　　1、提出问题学生归纳

　　（1）这节课学习的具体内容；

　　（2）学习用的数学思想方法；

　　（3）应注意哪些概念之间的区别?

　　2、归纳基本图形的结论

　　3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．

　　（四）作业

　　教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．

探究活动

图中找错

　　你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？

　　在图2中，P₁A为⊙O₁和⊙O₃的切线、P₁B为⊙O₁和⊙O₂的切线、P₂C为⊙O₂和⊙O₃的切线．

　　

　　提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上．

　　在图2中，设P₁A=P₁B=a，P₂B=P₂C=b，P₃A＝P₃C＝c，则有

　　　a= P₁A= P₁P₃+P₃A= P₁P₃+ c　　①

　　　c= P₃C= P₂P₃+P₃A= P₂P₃+ b　　②

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