人教新课标数学七年级第十章《平方根（2）》教学设计

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课题： 10.1 平方根（2）

教学目标　　1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。　　　　教学难点　　夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。　　　　知识重点　　夹值法及估计一个（无理）数的大小。　　　　教学过程（师生活动）　　设计理念　　　　情境导入　　我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？
　　问题：究竟有多大？
建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......
这里默认了非负数a和b当a＜b时，这里可以从得到。
2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．
3、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
　　　在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．
　　教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．
　　对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。　　　　用计算器求一个正有理数的算术平方根　　例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值：
　 （1）（2）（精确到0.001）
可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出和的值．　　通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。　　　　综合应用　　例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略．
建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,
求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．
2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小．　　例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法．　　　　练习　　课本第164页的练习（其中第2题要求不用计算器）　　　　　　探究规律　　课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

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