任意角的三角函数
教学目标：
1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．
2．掌握已知角 终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）
教学重点：
任意角的三角函数的定义．
教学难点：
任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．
教学用具：
直尺、圆规、投影仪．
教学步骤：
1．设置情境
角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题．
2．探索研究
（1）复习回忆锐角三角函数
我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．
（2）任意角的三角函数定义
如图1，设 是任意角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，当角 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则 ．
定义：①比值 叫做 的正弦，记作 ，即
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②比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ．
图1
③比值 叫做 的正切，记作 ，即 ．
同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件
提问：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？
利用三角形相似的知识，可以得出对于角 ，这三个比值的大小与 点在角 的终边上的位置无关，只与角 的大小有关．
请同学们观察当 时，
下学期4.3 任意角的三角函数由www.yf1234.com收集及整理,转载请说明出处www.yf1234.comwww.yf1234.com 的终边在 轴上，此时终边上任一点 的横坐标 都等于0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角 ，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．
④比值 叫做 的余切，记作 ，则 ．
⑤比值 叫做 的正割，记作 ，则 ．
⑥比值 叫做 的余割，记作 ，则 ．
可以看出：当 时，
下学期4.3 任意角的三角函数由www.yf1234.com收集及整理,转载请说明出处www.yf1234.comwww.yf1234.com 的终边在 轴上，这时 的纵坐标 都等于0，所以 与 的值不存在，当 时， 的值不存在，除此之外，对于确定的角 ，比值 ， ，
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