培养学生在课堂教学中的参与意识（教育总结）

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　　二、提高数学课堂教学中学生的参与程度，让他们主动、自由地学习。
引导学生参与课堂教学的全过程数学教学活动中，教师主导作用的效果应以学生主体功能的发挥是否充分来衡量。离开了学生的主动积极的参与，教师的主导作用也是没有意义的。教师的“导”要具科学性、启发性和艺术性，充分激发学生的思维活动。由于数学中的重要概念的建立、公式定理的揭示及知识的应用，都贯穿着人类勇于探索、敢于创新的精神，充满着人类创造性思维的“火花”，教师要启发、引导学生亲自参与这些创造性活动的过程，以达到开发智力和能力，提高创造思维的品质，增强创造力的目的，因而教师应结合教学内容，设计出利于学生参与的教学环节，提高学生的参与程度，进而培养学生的参与意识。
１、参与数学概念的建立过程。
     数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要、教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，这不仅可使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，而且有利于培养了学生的参与意识。
２、参与公式的发现过程。
     数学公式定理形成过程大致有两种情况：一是经过观察、分析，用不完全归纳法、类比等提出猜想，而后寻求逻辑证明；二是从理论推导得出结论。教学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，而现行的教材中只有公式定理的结论和推导过程，而缺少公式定理的发现过程，并且学生对这样的问题也是非常感兴趣的。因此，引导学生参与公式、定理的发现过程有利于培养学生的参与意识。
３、参与问题的不同解法的探索中。
问题是数学的心脏，解决数学问题要指导学生按照著名数学教育家乔治•波利亚的解题表中的四个步骤（弄清问题———拟订计划———实现计划———回顾）来进行。例题教学给学生一定的思考时间，教师应启发学生对一个数学问题从多方位、多角度去联想、思考、探索，这样既加强了知识间的横向联系，又提高了学生思维能力和学习数学的兴趣，有利于培养他们的参与意识。如：
例2、求证：(sinx＋cosx)(sin2x＋cos2x)＝cosx＋sin3x
    若说明解本题的方向是和差化积与积化和差公式的合用，则学生一般只有以下两种做法：
　　[证法1]：左边＝[sinx＋sin(90－x)][sin2x＋sin(90－2x)]
    ＝4sin45cos(x－45)sin45cos(2x－45)
    ＝2cos(x－45)cos(2x－45)＝cos(3x－90)＋cosx＝sin3x＝右边。
　　[证法2]：左边＝sinxsin2x＋cosxcos2x＋sinxcos2x＋cosxsin2x
    ＝ (－cos3x+cosx+cos3x+cosx+sin3x－sinx+sin3x+sinx)
            ＝cosx＋sin3x＝右边。
　　若仅说明积化和差与和差化积是辩证的过程，并要求学生大胆地尝试，则他们会想到其它的证法，如：
　　[证法3]：左边＝sinxsin2x＋cosxcos2x＋sinxcos2x＋cosxsin2x
    ＝cos(2x－x)＋sin(2x＋x)＝cosx＋sin3x＝右边。
　　[证法4]：左边＝2(sinxcos45＋cosxsin45)(sin2xcos45＋cos2xsin45)
    ＝2sin(x＋45)sin(2x＋45)＝－[cos(3x＋90)－cos(－x)]
    ＝sin3x＋cosx＝右边。
    [证法5]：左边＝(sinx＋cosx)(2sinxcosx＋1－2sin2x)
    ＝2sin2xcosx＋sinx－2sin3x＋2sinxcos2x＋cosx－2sin2xcosx

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