【板书】
定义：一条直线l向上的方向与 轴的正方向所成的最小正角叫做直线 的倾斜角．
（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2） 轴的正方向，（3）最小正角．）
特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．
由此定义，角的范围如何？
0°≤α＜180°或0≤α＜π 如图3
至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．
（三）直线的斜率
【问题3】
下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：
直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？
学生：在练习本上画出直线，写出方程．
30° ß--à ＝
45° ß--à ＝
135°ß--à ＝
（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）
【演示动画】
观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中 系数变化的关系
(1) 直线变化→α变化→ 中的 系数 变化 （同时注意 α的变化）．
(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化 （同时注意 α的变化）．
教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与 的系数的关系：倾斜角不同，方程中 的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！
【板书】
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作 ，即 ．
这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．
指出下列直线的倾斜角和斜率：
(2) ＝ tg60° (3) ＝ tg(-30°)
学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°； （2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)
画图，指出倾斜角和斜率．
结合图3（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．
α＝0° ß--à ＝0
0°＜α＜90° ß--à ＞0
α＝90° ß--à 不存在
90°＜α＜180°ß--à ＜0
（四）直线过两点斜率公式的推导
【问题4】
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义 ＝tgα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？
数学教案－直线的倾斜角和斜率