教学设计示例
直线的倾斜角和斜率
教学目标：
（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，
（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
教学重点、难点：直线斜率的概念和公式
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
（一）直线方程的概念
如图1，对于一次函数 ，和它的图像——直线 有下面关系：
（1）有序数对（0，1）满足函数 ，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）．
（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足 ．
一般地，满足函数式 的每一对 ， 的值，都是直线上的点的坐标（ ， ）；
反之，直线上每一点的坐标（ ， ）都满足函数式 ，因此，一次函数 的图象是一条直线，它是以满足 的每一对x，y的值为坐标的点构成的．
从方程的角度看，函数 也可以看作是二元一次方程 ，这样满足一次函数 的每一对 ， 的值“变成了”二元一次方程 的解，使方程和直线建立了联系．
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定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．
以上定义改用集合表述： ， 的二元一次方程的解为坐标的集合，记作 ．若（1） （2） ，则 ．
问：你能用充要条件叙述吗？
答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．
（二）直线的倾斜角
【问题1】
请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．
过定点，方向不同．
如何确定一条直线？
两点确定一条直线．
还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？
学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．
【导入】
今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．
【问题2】
在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．
学生：展开讨论．
学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．
通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．
数学教案－直线的倾斜角和斜率