（4）因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（6）因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件．
总结：如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 ．
（板书充要条件的定义．）
3．巩固新课
例1 （用投影仪投影．）
B
A是B的什么条件
B是 的什么条件
是有理数
是实数
、 是奇数
是偶数
是4的倍数
是6的倍数
（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
② 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
③ 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是
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④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；
⑤由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件；
⑥由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要条件；
⑦由
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