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数学教案-复数的向量表示

浏览次数: 382次| 发布日期:06-12 12:31:57 | 高三数学教案
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  .它也叫做复数  的模或绝对值.它的计算公式是 

教学设计示例

复数的向量表示

教学目的

  1掌握复数的向量表示 ,复数模的概念及求法,复数模的几何意义.
  2 通过数形结合研究复数.
  3培养学生辩证唯物主义思想.

重点难点

  复数向量的表示及复数模的概念.

教学学具

  投影仪

教学过程

1复习提问:向量的概念;模;复平面.
2新课:

一、复数的向量表示:

在复平面内以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ,由点Z(a,b)唯一确定.

 

因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系,而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应.

 

常把复数z=a+bi说成点Z(a,b)或说成向量OZ,并规定相等向量表示同一复数.

二、复数的模

  向量OZ的模(即有向线段OZ的长度)叫做复数z=a+bi的模(或绝对值)记作|Z|或|a+bi|

  |Z|=|a+bi|=a+b    

  例1  求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模,并比较它们的大小.

  解:∵|Z1|2=32+42=25     |Z2|2=(-1)2+22=5

  ∴|Z1|>|Z2|

练习: 1已知z1=1+3i  z2=-2i  Z3=4   Z4=-1+2i

  ⑴在复平面内,描出表示这些向量的点,画出向量.

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www.yf1234.com   ⑵计算它们的模.    

三、复数模的几何意义

  复数Z=a+bi,当b=0时z∈R |Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z(a,b)到原点的距离.

  例2  设Z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形?

  ⑴ |Z|=4    ⑵  2≤|Z|<4

  解:(略)

练习:⑴ 模等于4的虚数在复平面内的点集            

  ⑵  比较复数z1=-5+12i    z2=―6―6i的模的大小.

  ⑶已知:|Z|=|x+yi|=1 求表示复数x+yi的点的轨迹.

教学后记:

板书设计:    

一、复数的向量表示:        三、复数模的几何意义

二、复数的模                    例2

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