，求证 .
证明：
点评：这是为今后学习极限证明做准备，要习惯和“配凑”的方法。
例3 求证 .
证法一：（直接利用性质定理）在 时，显然成立.
当 时，左边
.
证法二：（利用函数的单调性）研究函数 在 时的单调性。
设 ，
, 在 时是递增的.
又 ，将 ， 分别作为 和 ，则有
（下略）
证法三：（分析法）原不等式等价于 ，
只需证 ，
即证
又 ，
显然成立.
原不等式获证。
还可以用分析法证得 ，然后利用放缩法证得结果。
三、随堂练习
1．①已知 ，求证 .
②已知 求证 .
2．已知 求证：
① ；
② .
3．求证 .
答案：1. 2. 略
3． 与 同号
四、小结
1．定理 . 把 、 、 看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.
2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理 及其推论。
3．对 要特别重视.
五、布置作业
1．若 ，则不列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设 为满足 的实数，那么（ ）
A． B．
C． D．
3．能使不等式 成立的正整数 的值是__________.
4．求证：
（1） ；
（2） .
5．已知 ，求证 .
答案：1． D 2． B 3．1、2、3
4．
5．
=
注：也可用分析法.
六、板书设计
含有绝对值的不等式