如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得
②
显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关，具体如下：
（1）当 时，②表示以 为圆心、以 为半径的圆；
（2）当 时，②表示一个点 ；
（3）当 时，②不表示任何曲线．
总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．
圆的一般方程的定义：
当 时，①表示以 为圆心、以 为半径的圆，
此时①称作圆的一般方程．
即称形如 的方程为圆的一般方程．
【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．
（1） 和 的系数相同，都不为0．
（2）没有形如 的二次项．
圆的一般方程与一般的二元二次方程
③
相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．
圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：
（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．
（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．
【实例分析】
例1：下列方程各表示什么图形．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
学生演算并回答
（1）表示点（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆；
（3）配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点（0，0）；当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆．
例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．
分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．
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解：设圆的方程为
因为 、 、 三点在圆上，则有
解得： ， ，
所求圆的方程为
可化为
圆心为 ，半径为5．
请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．
【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：
（1）求圆的方程多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．
（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．
圆的方程