○教学背景：对于椭圆方程，学生对焦点在X轴上的标准方程比较熟悉，解题时往往疏忽焦点在Y轴上的情形。于是我设置了这样一个题目，以期引起学生重视。
教学目标：加强对椭圆方程的认识，在解题中注意焦点的位置。
问题设置：例：设方程，回答下列问题：
（1）方程表示焦点在X轴上的椭圆，求实数m的取值范围。
（2）方程的准线与X轴平行，求实数m的取值范围。
（3）方程的一个焦点坐标为（0，1），求m的值。
（4）方程的离心率e=，求m的值。
教学要求：四个组每组一题，选代表板演，并说出老师选这题的意图。
教学意图：引导思考，合作交流，比较归纳。
【评析】
两相比照辨异同，举一反三旁类通。比较是确定客观事物彼此之间的不同点和相同点的一种思维方法。通过比较，能使我们认识事物本身所固有的特点（即在比较中求异），也能够认识同类事物的共点特点（即在比较中求同）。通过这一题多问，反复强调求解时要考虑焦点位置，意识得到强化。同时告诉学生把椭圆方程换一下，课后在去做，问题迎刃而解。通过对题目的背景的改变，让学生不断思考，互相启发，总结归纳出解题规律。这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这样，通过“一题多问”和“一题多变”，拓展了思维空间，培养学生的创新思维。对高中学生来说，有利于培养他们学习数学的浓厚兴趣和创新精神。
【教学案例三】○教学背景：椭圆单元里有一类围绕焦点三角形而设置的题目，有规律可循。
问题设置：例：设P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，
（1）若，求P点坐标，三角形F1AF2的面积。
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（2）若，求P点坐标，三角形F1AF2的面积。
（3）为钝角，求P点横坐标x0的取值范围。
教学要求：讲解问1，学生自做问2、3
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