人教新课标数学七年级《完全平方公式》教学设计之二

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［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.
(2)1972=(200－3)2=20xx－2×3×200+32=40000－1200+9=38809
［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.
下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)
［例3］计算：
(1)(x+3)2－x2;
(2)(a+b+3)(a+b－3);
(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).
分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机会.
解：(1)方法一：(x+3)2－x2
=x2+6x+9－x2——运用完全平方公式
=6x+9
方法二：(x+3)2－x2
=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式
=(2x+3)×3
=6x+9
(2)(a+b+3)(a+b－3)
=［(a+b)+3］［(a+b)－3］
=(a+b)2－32
=a2+2ab+b2－9
(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)
=x2+10x+25－(x2－5x+6)
=x2+10x+25－x2+5x－6
=15x+19
［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.
分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.
解：x2+y2=(x+y)2－2xy
把x+y=8,xy=12代入上式，
原式=82－2×12=64－24=40
Ⅲ.随堂练习
1.(课本P38)利用整式乘法公式计算：
(1)962　(2)(a－b－3)(a－b+3)
解：(1)962=(100－4)2
=10000－800+16=9216
(2)(a－b－3)(a－b+3)
=［(a－b)－3］［(a－b)+3］
=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9
2.试一试，计算：(a+b)3
分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.
解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)
=(a2+2ab+b2)(a+b)
=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3
=a3+3a2b+3ab2+b3
3.已知x+=2,求x2+的值.
解：由x+=2,得(x+)2=4.
x2+2+=4.所以x2+=4－2=2.
Ⅳ.课时小结
［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.
［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.
［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.

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Ⅴ.课后作业
1.课本P38，习题1.14.
2.课本P47，第5、6题.
Ⅵ.活动与探究
化简×+
［过程］当n=1时，9×9+19=102
当n=2时，99×99+199=104
当n=3时，999×999+1999=106
……
于是猜想：原式=102n
［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)
=(10n－1)2+2×10n－1
=102n－2×10n+1+2×10n－1
=102n
五、板书设计
§1.8.2　完全平方公式(二)
一、糖果游戏
(1)a2　(2)b2　(3)(a+b)2
(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.
结果：(a+b)2≠a2+b2
二、例题讲解
例2.利用完全平方公式计算
(1)1022　(2)1972
例3.计算：
(1)(x+3)2－x2
(2)(a+b+3)(a+b－3)
(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)

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